Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \({V_{MA'P.NB'Q}} = {V_{C.C'PQ}} - {V_{CMN.A'B'C'}}\).
\(\dfrac{{PA'}}{{PC'}} = \dfrac{{A'M}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A'\) là trung điểm của PC’.
\(\dfrac{{PB'}}{{PC'}} = \dfrac{{B'N}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow B'\) là trung điểm của QC’.
=> A’B’ là đường trung bình của tam giác C’PQ nên \({S_{C'PQ}} = 4{S_{A'B'C'}}\).
Khi đó ta có: \({V_{C.C'PQ}} = \dfrac{1}{3} \cdot d\left( {C,\left( {A'B'C'} \right)} \right) \cdot {S_{C'PQ}} = \dfrac{1}{3} \cdot d\left( {C,\left( {A'B'C'} \right)} \right) \cdot 4{S_{CA'B'}} = \dfrac{4}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} \cdot \) (1)
Lại có
\(\begin{array}{l}{V_{C \cdot ABMN}} = \dfrac{1}{3}d(C,(ABMN)) \cdot {S_{ABMN}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}d(C,(ABMN)) \cdot \dfrac{1}{2}{S_{ABB'A'}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\end{array}\)
Do đó \({V_{CMN.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta được \({V_{MA'P.NB'Q}} = {V_{C.C'PQ}} - {V_{CMN.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3} \cdot 3 = 2\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
