Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 1. Các cạnh bên có độ dài bằng 2 và
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 1. Các cạnh bên có độ dài bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc \({60^0}\). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chứng minh \(\angle \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA,OA} \right) = \angle SAO\).
Tính AO, AC, BC.
Trong (ABCD) kẻ \(BH \bot AC\), chứng minh \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).
Tính \(BH = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}}\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA,OA} \right) = \angle SAO = {60^0}\).
Xét tam giác vuông SAO có: \(OA = SA.\cos {60^0} = 2.\dfrac{1}{2} = 1 \Rightarrow AC = 2OA = 2.\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt 3 \).
Trong (ABCD) kẻ \(BH \bot AC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BH\).
Xét tam giác vuông ABC: \(BH = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
