Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

Câu hỏi số 628934:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng

A. \({45^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({90^0}\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628934

Phương pháp giải

Gọi N là trung điểm của SD. Chứng minh (AM, BD) = (AM, MN).

Tính các cạnh AM, AN, MN và suy ra tam giác AMN đều.

Giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của SD => MN // BD => (AM, BD) = (AM, MN).

Tam giác SAB vuông cân tại A có AB = SA = a \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác SAD vuông cân tại A có AD = SA = a \( \Rightarrow AN = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

=> Tam giác AMN đều \( \Rightarrow \left( {AM,MN} \right) = \angle AMN = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.