Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị như hình bên dưới: Số nghiệm của phương

Câu hỏi số 628944:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{f(f(x)) + 3}}{{2{{[f(x)]}^2} - 3f(x) + 2}} = 2\) là

A. 5.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628944

Phương pháp giải

Đặt \(t = f\left( x \right)\), đưa về phương trình bậc ba ẩn t, giải tìm t.

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm x.

Giải chi tiết

Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}\dfrac{{f\left( t \right) + 3}}{{2{t^2} - 3t + 2}} = 2 \Leftrightarrow {t^3} - 3t + 1 + 3 = 4{t^2} - 6t + 4\\ \Leftrightarrow {t^3} - 4{t^2} + 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\\t = 3\end{array} \right.\end{array}\)

+ Phương trình \(t = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình \(t = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình \(t = 3 \Rightarrow f\left( x \right) = 3\) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.