Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích

Câu hỏi số 628945:

Vận dụng

Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(200\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\). Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 32 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628945

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng đáy bể hình chữ nhật là x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài đáy bể là 2x (m).

Gọi chiều cao bể là h (m).

Biểu diễn h theo x.

Tính diện tích các mặt của bể. Sử dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng đáy bể hình chữ nhật là x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài đáy bể là 2x (m).

Gọi chiều cao bể là h (m).

Thể tích bể là \(V = h.x.2x = 200 \Leftrightarrow h = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\).

Diện tích các mặt của bể (không nắp) là:

\(\begin{array}{l}2\left( {x.2x + x.h + 2x.h} \right) - x.2x = 2{x^2} + 6xh\\ = 2{x^2} + 6x.\dfrac{{100}}{{2{x^2}}} = 2{x^2} + \dfrac{{300}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{{150}}{x} + \dfrac{{150}}{x}\\ \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\dfrac{{150}}{x}.\dfrac{{150}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\dfrac{{150}}{x}.\dfrac{{150}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{45000}}\end{array}\)

Vậy chi phí thuê công nhân thấp nhất là \(3\sqrt[3]{{45000}}.300000 \approx 32\,000\,000\) (đồng).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.