Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính g’(x). Giải phương trình g’(x) = 0.
Lập BBT hàm số g(x).
Ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^3} + 2x = 2x\left[ {f'\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right]\)
Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} - 1\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Đặt \(t = {x^2} - 1 \Rightarrow f'\left( t \right) = t\,\,\left( {**} \right)\).
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số \( \Rightarrow \left( {**} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 4\\t = 0\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = - 4\\{x^2} - 1 = 0\\{x^2} - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 0 \right) + \dfrac{1}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
