Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với cạnh \(AD =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với cạnh \(AD = 2a,\,\,AB = BC = a\). Cạnh \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow AH = HD = a\)
\( \Rightarrow ABCH\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow CH = a\)
\( \Rightarrow \Delta ACD\) có đường trung tuyến \(CH = HA = HD = \dfrac{{AD}}{2} \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C \Rightarrow AC \bot CD\)
Ta có: \(AC = CD = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAD} \right)\):
+ Bước 1: \(SC \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ S \right\}\)
+ Bước 2: \(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AD\\SA \bot CH\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {SAD} \right)\)
+ Bước 3: \(\angle \left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SH} \right) = \angle CSH\)
Ta có: \(CH \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CH \bot SH \Rightarrow \Delta SHC\) vuông tại \(H\)
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A:\,\,\,SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét \(\Delta SHC\) vuông tại \(H:\,\,\tan \angle CSH = \dfrac{{CH}}{{SH}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \angle CSH = {30^0} \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
