Rút gọn biểu thức:a) \(\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}\)b)

Câu hỏi số 631334:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức:

a) \(\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}\)

b) \(\dfrac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{6}{{x - 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631334

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ne - 1;x \ne - 2;x \ne \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

\(\begin{array}{l}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}\\{\rm{ \;}} = \dfrac{{(2x + 1)(x + 1) + 2x + 1 + x + 2}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\{\rm{ \;}} = \dfrac{{2{x^2} + x + 2x + 1 + 2x + 1 + x + 2}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 6x + 4}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2({x^2} + 3x + 2)}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\{\rm{ \;}} = \dfrac{{2(x + 1)(x + 2)}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}} = \dfrac{2}{{2x + 1}}.\end{array}\)

b) Điều kiện: \(x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{6}{{x - 1}}\\{\rm{ \;}} = \dfrac{{4{x^2} - 3x + 5 - (1 - 2x)(x - 1) - 6({x^2} + x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\{\rm{ \;}} = \dfrac{{4{x^2} - 3x + 5 - x + 1 + 2{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\{\rm{ \;}} = \dfrac{{ - 12x}}{{{x^3} - 1}}.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link