Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức \(A = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - 36{n^2}\) có giá

Câu hỏi số 631015:

Vận dụng

Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức \(A = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631015

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giải chi tiết

\(A = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - 36{n^2} = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - {\left( {6n} \right)^2} = \left( {{n^2} + 10 - 6n} \right)\left( {{n^2} + 10 + 6n} \right)\)

Để A là số nguyên tố thì \({n^2} + 10 + 6n = 1\) hoặc \({n^2} + 10 - 6n = 1\)

Với \({n^2} + 10 + 6n = 1 \Leftrightarrow {n^2} + 6n + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {n + 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow n = - 3\)

Thử lại với n = -3 ta có \(A = 37\)là số nguyên tố nên n = -3 thỏa mãn

Với \({n^2} + 10 - 6n = 1 \Leftrightarrow {n^2} - 6n + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {n - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow n = 3\)

Thử lại với n = 3 ta có \(A = 37\)là số nguyên tố nên n = 3 thỏa mãn

Vậy n = 3 hoặc n = -3 thì A là số nguyên tố

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link