Trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài 120 cm, đang có sóng dừng. Hình bên mô tả hình dạng của

Câu hỏi số 631571:

Vận dụng cao

Trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài 120 cm, đang có sóng dừng. Hình bên mô tả hình dạng của sợi dây vào thời điểm ban đầu t = 0 (đường 1), thời điểm \(t = \Delta t\) (đường 2) và thời điểm \(t = 5\Delta t\) (đường 3). Biết sóng truyền trên dây có tốc độ \(\sqrt 3 \,\,m/s\), biên độ của bụng sóng 4cm, chu kì T và \(\Delta t < 0,1T\). Tốc độ dao động cực đại của phần tử dây M là

A. \(10\pi \,\,cm/s\).

B. \(10\pi \,\,m/s\).

C. 20 cm/s.

D. 20 m/s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631571

Phương pháp giải

Điều kiện sóng dừng với hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2}\)

Từ đồ thị sóng, vẽ đường tròn lượng giác suy ra biên độ của M.

Tốc độ dao động cực đại của điểm M: \({v_{\max }} = \omega A\)

Giải chi tiết

Trên dây có hai bó sóng \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\) (k = 2)

\( \Rightarrow 120 = 2\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 120\left( {cm} \right)\)

Chu kì sóng: \(T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{{1,2}}{{\sqrt 3 }}\left( s \right)\)

Tần số góc:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi \sqrt 3 }}{{1,2}} = \dfrac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

Xét N là điểm bụng:

Tại thời điểm t = 0, N đang có li độ \({x_1} = 4\,\,cm\)

Đến thời điểm \(t = \Delta t\), N có li độ \({x_2} = u\)

Đến thời điểm \(t = 5\Delta t\), N có li độ \({x_3} = - u\)

Ta có hình vẽ sau:

Từ hình vẽ: \(3\Delta t = \dfrac{T}{4} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{T}{{12}}\) ứng với góc quét là \(\dfrac{\pi }{6}\)

Vậy \({x_N} = 2a\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \,\,cm\) và đây cũng là biên độ dao động của M.

Tốc độ dao động cực đại của M là:

\({v_{\max }} = {A_M}\omega = 2\sqrt 3 .\dfrac{{5\sqrt 3 \pi }}{3} = 10\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.