Một chất phóng xạ A, phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã là 4 giờ. Ban đầu, có một mẫu A

Câu hỏi số 631573:

Vận dụng cao

Một chất phóng xạ A, phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã là 4 giờ. Ban đầu, có một mẫu A nguyên chất có khối lượng 6 kg được chia thành phần I và phần II có khối lượng tương ứng là \({m_1}\) và \({m_2}\). Tính từ t = 0 đến \({t_1} = 2h\), phần I thu được 3,9 lít khí heli ở điểu kiện tiêu chuẩn. Tính từ thời điểm \({t_1}\) đến \({t_2} = 4h\), ở phần II thu được 0,6 lít khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn. Khối lượng của phần I có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4 kg.

B. 4,5 kg.

C. 5 kg.

D. 5,5 kg.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631573

Phương pháp giải

Số hạt nhân đã phân rã: \(N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn: \(V = 22,4n = 22,4\dfrac{N}{{{N_A}}}\)

Giải chi tiết

Số hạt nhân He thu được ở phần I là:

\({N_1} = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{2}{4}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Số hạt nhân He thu được ở phần II là:

\(\begin{array}{l}{N_2} = {N_{02}} \cdot 2 - \dfrac{{{t_1}}}{T} \cdot \left( {1 - 2 - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{T}} \right)\\ \Rightarrow {N_2} = {N_{02}} \cdot 2 - \dfrac{2}{4} \cdot \left( {1 - {2^{ - \dfrac{2}{4}}}} \right) = {N_{02}} \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\end{array}\)

Theo đề bài ta có thể tích khí He thu được ở hai phần là:

\(\begin{array}{l}{V_1} = 4{V_2} \Rightarrow {N_1} = 4{N_2}\\ \Rightarrow {N_{01}}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 6,5{N_{02}} \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}} = \dfrac{{6,5\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}}{{\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = 6,5 \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{13}}{{2\sqrt 2 }}\end{array}\)

Mà \({m_1} + {m_2} = 6\left( {kg} \right) \Rightarrow {m_1} \approx 4,93\left( {kg} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.