Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 631574:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN và NB lần lượt là \({U_{AN}}\) và \({U_{NB}}\). Điều chỉnh C để \({U_{AN}} + 3{U_{NB}}\) đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch AB là \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). Hệ số công suất của đoạn mạch AN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,91.

B. 0,85.

C. 0,89.

D. 0,79.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631574

Phương pháp giải

Vẽ giản đồ vécto

Áp dụng công thức sin trong tam giác.

Giải chi tiết

\({U_{AN}} + 3{U_{NB}} = {U_{AN}} + {U_{NP}} = {U_{AP}}\) (vẽ véc tơ \({U_{NP}} = 3{U_{NB}}\) )

Từ giả thiết bài toán ta có giản đồ véc tơ

Hệ số công suất mạch AB là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABP ta có:

\(\dfrac{{AP}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AB}}{{\sin \beta }}\)

\({U_{AP}}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \widehat {NBP} = \dfrac{\pi }{4}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác BNP ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{NP}}{{\sin \widehat {NBP}}} = \dfrac{{NB}}{{\sin \beta }} \Rightarrow \sin \beta = \dfrac{{NB}}{{NP}}.\sin \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \beta = 13,{63^0}\\ \Rightarrow {\varphi _{AN}} = {90^0} - \dfrac{\pi }{4} - 13,63 = 31,{37^0}\end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch AN:

\(\cos {\varphi _{AN}} = \cos 31,{37^0} \approx 0,85\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.