Đặt điện áp u = 100.cos(ꞷt) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự: điện trở

Câu hỏi số 631911:

Vận dụng cao

Đặt điện áp u = 100.cos(ꞷt) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự: điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi C = C₁ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là \({u_{C1}} = 100\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\). Khi C = C₂ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là

\({u_{C2}} = 50\sqrt 2 V\). Phương trình điện áp trên đoạn mạch RL lúc C = C₂ là

A. \({u_{RL2}} = 100\sqrt 3 \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\)

B. \({u_{RL2}} = 100\sqrt 3 \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\)

C. \({u_{RL2}} = 100\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( V \right)\)

D. \({u_{RL2}} = 100\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631911

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa.

Sử dụng lý thuyết về điện xoay chiều trong mạch RLC nối tiếp.

Giải chi tiết

Khi C = C₁, có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{{u_{C1}}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}\\ \to {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3} \to \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{3}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{{U_R}}}{U} \Leftrightarrow \cos \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{{U_R}}}{U}\\ \to {U_R} = \dfrac{U}{2} = 25\sqrt 2 (V)\\\tan \varphi = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} \Leftrightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{{U_L} - 50\sqrt 6 }}{{25\sqrt 2 }}\\ \to {U_L} = 25\sqrt 6 (V)\\ \to {Z_L} = \sqrt 3 R;{U_L} = \sqrt 3 {U_R} \to {U_L}' = \sqrt 3 {U_R}'\end{array}\)

Khi C = C₂, thì:

\(\begin{array}{l}{U^2} = {U_R}^{'2} + {\left( {{U_L}' - {U_C}'} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {50\sqrt 2 } \right)^2} = {U_R}^{'2} + {\left( {\sqrt 3 {U_R}' - 50\sqrt 2 } \right)^2}\\ \to {U_R}' = 25\sqrt 6 (V) \to {U_L}' = 75\sqrt 2 (V)\\ \to {U_{RL}}' = 50\sqrt 6 (V) \to {U_{0RL}}' = 100\sqrt 3 (V)(1)\end{array}\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\tan \varphi ' = \frac{{{U_L}' - {U_C}'}}{{{U_R}'}} \to \varphi ' = {\varphi _u} - {\varphi _i}' = \frac{\pi }{6}\\\tan {\varphi _{RL}}' = \frac{{{U_L}'}}{{{U_R}'}} = \frac{\pi }{3} \to {\varphi _{RL}}' = {\varphi _{uRL}}' - {\varphi _i}' = \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\\ \to {\varphi _{RL2}} = {\varphi _{uRL}}' - {\varphi _u} = \frac{\pi }{6}(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra, phương trình:

\({u_{RL2}} = 100\sqrt 3 \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.