Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \({x^3} - {x^2} + 2\)

b) \({x^3} - 4{x^2} + x + 6\)

Câu hỏi số 632212:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \({x^3} - {x^2} + 2\)

b) \({x^3} - 4{x^2} + x + 6\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632212

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử kết hợp nhẩm nghiệm

Giải chi tiết

a) \({x^3} - {x^2} + 2\)

Nhận thấy \(x = {\rm{ \;}} - 1\) là 1 nghiệm của đa thức nên ta phân tích tạo thành nhân tử \(x + 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - {x^2} + 2 = {x^3} + {x^2} - 2{x^2} - 2x + 2x + 2}\\{ = \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {2{x^2} + 2x} \right) + \left( {2x + 2} \right)}\\{ = {x^2}\left( {x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}\end{array}\)

b) \({x^3} - 4{x^2} + x + 6\)

Nhận thấy \(x = {\rm{ \;}} - 1\) là 1 nghiệm của đa thức nên ta phân tích tạo thành nhân tử \(x + 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 4{x^2} + x + 6 = {x^3} + {x^2} - 5{x^2} - 5x + 6x + 6}\\{ = \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {5{x^2} + 5x} \right) + \left( {6x + 6} \right)}\\{ = {x^2}\left( {x + 1} \right) - 5x\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right)}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right)}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right)} \right]}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right]}\\{ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link