Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC),\) SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính tan của góc giữa
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC),\) SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.
Gọi E là trung điểm của AB, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CE \bot AB\\CE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SE} \right) = \angle CSE\).
Ta có \(CE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CE \bot SE \Rightarrow \Delta SCE\) vuông tại E.
Tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow EC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAE: \(SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \tan \angle CSE = \dfrac{{EC}}{{SE}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \sqrt {\dfrac{3}{5}} \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
