Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(SM = \dfrac{{3a}}{2}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(AD\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính \(d\left( {SM;AD} \right)\)
+ Bước 1: Chọn \(\left( {SBC} \right)\) chứa \(SM\) và song song với \(AD\)
+ Bước 2: Đổi khoảng cách: \(d\left( {SM;AD} \right) = d\left( {AD;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)
+ Bước 3: Tính \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)
Dựng \(AH \bot SB\,\,\,\left( {H \in SB} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)
\(BM = MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
\(\Delta ABM\) vuông tại \(B \Rightarrow AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(\Delta SAM\) vuông tại \(A \Rightarrow SA = \sqrt {S{M^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = a\)
\(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(AH \bot SB\) nên ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow A{H^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {SM;AD} \right) = AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
