Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(SB = AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách giữa \(BC\) và \(SA\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \) Hình vẽ:
Tính \(d\left( {BC;SA} \right)\):
+ Vẽ thêm: Từ \(A\) kẻ \(AE||BC\), \(AE = BC\)
+ Bước 1: Chọn \(\left( {SAE} \right)\) chứa \(SA\) và song song với \(BC\)
+ Bước 2: Đổi khoảng cách: \(d\left( {BC;SA} \right) = d\left( {BC;\left( {SAE} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SAE} \right)} \right)\)
+ Bước 3: Tính \(d\left( {B;\left( {SAE} \right)} \right)\)
Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AE\,\,\,\left( {K \in AE} \right)\\BH \bot SK\,\,\,\left( {H \in SK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BH = d\left( {B;\left( {SAE} \right)} \right)\)
Ta có: \(AE||BC,\,\,AE = BC \Rightarrow AEBC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BE = AC = a\sqrt 3 \\\angle ABE = BAC = {90^0}\end{array} \right.\)
\(\Delta ABE\) vuông tại \(B,\,\,BK \bot AE \Rightarrow \dfrac{1}{{B{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{E^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow BK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SBK\) vuông tại \(B,\,\,BH \bot SK \Rightarrow \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{K^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
\( \Rightarrow d\left( {BC;SA} \right) = BH = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
