Giải phương trình a) \(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) b) \(\tan \left(

Câu hỏi số 632834:

Thông hiểu

Giải phương trình

a) \(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) = 2\).

c) \(\cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

d) \(\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632834

Phương pháp giải

Áp dụng công thức giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

a) Do \(\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên:

\(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x = \pi - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in Z)} \right.} \right.} \right.\).

Vậy phương trình có hai họ nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in Z)} \right.\).

b) \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) = 2\).

Điều kiện: \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{5} - x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z)\).

Ta có: \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{5} - x = \arctan 2 + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{5} - \arctan 2 - k\pi (k \in Z)\).

Vậy phương trình có một họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{5} - \arctan 2 - k\pi (k \in Z)\).

c) \(\cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Điều kiện \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4} - x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} - k\pi (k \in Z)\).

Ta có: \(\cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \cot \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4} - x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{{12}} - k\pi (k \in Z)\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} - k\pi (k \in Z)\).

d) \(\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1\).

Điều kiện \(4x + {35^\circ } \ne k{180^\circ }(k \in Z)\).

Ta có: \(\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1\quad \Leftrightarrow \cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = \cot \left( { - {{45}^\circ }} \right)\quad \Leftrightarrow 4x + {35^\circ } = - {45^\circ } + k{180^\circ }\)

\( \Leftrightarrow 4x = - {80^\circ } + k{180^\circ } \Leftrightarrow x = - {20^\circ } + k{45^\circ }(k \in Z)\).

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm \(x = - {20^\circ } + k{45^\circ }(k \in Z)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.