Giải phương trình a) $\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ b) \(\tan \left(

Câu hỏi số 632834:

Thông hiểu

Giải phương trình

a) $\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) = 2$ .

c) $\cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ .

d) $\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632834

Phương pháp giải

Áp dụng công thức giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

a) Do $\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ nên:

$\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x = \pi - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in Z)} \right.} \right.} \right.$ .

Vậy phương trình có hai họ nghiệm $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in Z)} \right.$ .

b) $\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) = 2$ .

Điều kiện: $\cos \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{5} - x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z)$ .

Ta có: $\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{5} - x = \arctan 2 + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{5} - \arctan 2 - k\pi (k \in Z)$ .

Vậy phương trình có một họ nghiệm $x = \dfrac{\pi }{5} - \arctan 2 - k\pi (k \in Z)$ .

c) $\cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ .

Điều kiện $\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4} - x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} - k\pi (k \in Z)$ .

Ta có: $\cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = \cot \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4} - x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{{12}} - k\pi (k \in Z)$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm $x = - \dfrac{\pi }{{12}} - k\pi (k \in Z)$ .

d) $\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1$ .

Điều kiện $4x + {35^\circ } \ne k{180^\circ }(k \in Z)$ .

Ta có: $\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1\quad \Leftrightarrow \cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = \cot \left( { - {{45}^\circ }} \right)\quad \Leftrightarrow 4x + {35^\circ } = - {45^\circ } + k{180^\circ }$

$\Leftrightarrow 4x = - {80^\circ } + k{180^\circ } \Leftrightarrow x = - {20^\circ } + k{45^\circ }(k \in Z)$ .

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm $x = - {20^\circ } + k{45^\circ }(k \in Z)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.