Giả sử \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} = \ln \dfrac{a}{b}\), trong đó

Câu hỏi số 633184:

Thông hiểu

Giả sử \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} = \ln \dfrac{a}{b}\), trong đó \(\dfrac{a}{b}\) tối giản.Tính P = a.b.

A. \(P = 15\)

B. \(P = 16\)

C. \(P = 18\)

D. \(P = 21\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633184

Phương pháp giải

Phân tích \(\dfrac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}} = \dfrac{3}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x + 3}}\).

Nguyên hàm mở rộng \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}} = \dfrac{{4x + 11}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{A}{{x + 2}} + \dfrac{B}{{x + 3}} = \dfrac{{\left( {A + B} \right)x + 3A + 2B}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\).

Đồng nhất hệ số ta được \(\left\{ \begin{array}{l}A + B = 4\\3A + 2B = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 3\\B = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \dfrac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}} = \dfrac{3}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x + 3}}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{3}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {3\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_0^1 = 3\ln 3 + \ln 4 - 3\ln 2 - \ln 3\\ = 2\ln 3 - \ln 2 = \ln \dfrac{9}{2}\\ \Rightarrow a = 9,\,\,b = 2 \Rightarrow P = ab = 18.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.