Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx}  = a\ln b\), với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\). Tính \(T

Câu hỏi số 633183:
Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx}  = a\ln b\), với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\). Tính \(T = a + b\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:633183
Phương pháp giải

Tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 1} \right) \Rightarrow du = \dfrac{1}{{x + 1}}dx\\dv = 2xdx \Rightarrow v = {x^2} - 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx}  = \left. {\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}dx} \\ = 3\ln 3 - \int\limits_0^2 {\left( {x - 1} \right)dx}  = 3\ln 3\\ \Rightarrow a = b = 3 \Rightarrow T = a + b = 6.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn