Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2; - 2;1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\dfrac{{x -

Câu hỏi số 633202:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2; - 2;1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\), vuông góc và cắt đường thẳng \(d\).

A. \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{5}\).

B. \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{5} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

C. \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{3}\).

D. \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633202

Phương pháp giải

Gọi \(d \cap d' = \left\{ M \right\}\). Tham số hoá toạ độ điểm M thuộc d.

Giải phương trình \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm t.

Suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {AM} \).

Giải chi tiết

Gọi \(d \cap d' = \left\{ M \right\}\).

Vì \(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + t; - 1 + t;3 - t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {t - 1;t + 1; - t + 2} \right)\).

Vì \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\), với \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow t - 1 + t + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right) = - \dfrac{1}{3}\left( { - 1;5;4} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 1;5;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.