Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 2y - z + 1 = 0\) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 634068:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 2y - z + 1 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 2 + t\\z = - t\end{array} \right.\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = 3 + t'\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\). Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 9}}{8}\).

B. \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{8}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{8}\).

D. \(\dfrac{{x - 6}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{8}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634068

Phương pháp giải

Gọi A, B lần lượt là giao điểm \(\Delta \) với \({d_1},{d_2}\).

\(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2} \Rightarrow A = {d_1} \cap \left( \alpha \right),B = {d_2} \cap \left( \alpha \right)\).

Tìm A, B.

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, B.

Giải chi tiết

Gọi A, B lần lượt là giao điểm \(\Delta \) với \({d_1},{d_2}\).

Giả sử \(A\left( { - 2 + t,2 + t, - t} \right),B\left( {2t';3 + t';1} \right)\). Do \(A,B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( { - 2 + t} \right) - 2\left( {2 + t} \right) - \left( { - t} \right) + 1 = 0\\2.2t' - 2\left( {3 + t'} \right) - 1 + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 7\\t' = 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A\left( {5;9; - 7} \right),B\left( {6;6;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;8} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 6}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.