Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

So sánh A với 2, biết \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{{{2^2}}} + \dfrac{3}{{{2^3}}} +  \ldots  +

Câu hỏi số 634984:
Vận dụng cao

So sánh A với 2, biết \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{{{2^2}}} + \dfrac{3}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:634984
Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(S = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{{{2^2}}} + \dfrac{3}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow 2S = 1 + \dfrac{2}{2} + \dfrac{3}{{{2^2}}} + \dfrac{4}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\)

\( \Rightarrow 2S - S = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2022}}}} - \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow S = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2022}}}} - \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow 2S = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2021}}}} - \dfrac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\)

\( \Rightarrow 2S - S = 2 - \dfrac{{2024}}{{{2^{2022}}}} + \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow S = 2 - \dfrac{{4048 - 2023}}{{{2^{2023}}}}\).

Vậy S < 2.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn