So sánh A với 2, biết \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{{{2^2}}} + \dfrac{3}{{{2^3}}} + \ldots +

Câu hỏi số 634984:

Vận dụng cao

So sánh A với 2, biết \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{{{2^2}}} + \dfrac{3}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634984

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(S = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{{{2^2}}} + \dfrac{3}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow 2S = 1 + \dfrac{2}{2} + \dfrac{3}{{{2^2}}} + \dfrac{4}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\)

\( \Rightarrow 2S - S = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2022}}}} - \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow S = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2022}}}} - \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow 2S = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^{2021}}}} - \dfrac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\)

\( \Rightarrow 2S - S = 2 - \dfrac{{2024}}{{{2^{2022}}}} + \dfrac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\( \Rightarrow S = 2 - \dfrac{{4048 - 2023}}{{{2^{2023}}}}\).

Vậy S < 2.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link