Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là S, tâm của đáy là O và (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung AB.
Gọi H là trung điểm của đoạn AB và K là hình chiếu của O trên SH. Chứng minh \(OH \bot \left( {SAB} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính OK.
Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là S, tâm của đáy là O và (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung AB.
Gọi H là trung điểm của đoạn AB và K là hình chiếu của O trên SH.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SO\\AB \bot OH\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SOH) \Rightarrow AB \bot OK\).
Mà \(OK \bot SH \Rightarrow OK \bot (SAB)\) \( \Rightarrow d(O,(P)) = OK\).
Ta có OA = OB = AB = a nên tam giác OAB đều cạnh a \( \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOH ta có: \(OK = \dfrac{{OS.OH}}{{\sqrt {O{S^2} + O{H^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d(O,(P)) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
