Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy

Câu hỏi số 635220:

Vận dụng

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho \(MN \bot PQ\). Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 80cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(64\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\). Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. \(86,8\,\,d{m^3}\).

B. \(237,6\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

C. \(338,6\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

D. \(109,6\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635220

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích \({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}MN.PQ.d\left( {MN,PQ} \right).\sin \left( {MN,PQ} \right)\), từ đó tính được OO’.

Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ thể tích khối trụ trừ thể tích khối tứ diện MNPQ.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OO' \bot MN\\OO' \bot PQ\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {MN,PQ} \right) = OO'\).

Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:

\({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}MN.PQ.d\left( {MN,PQ} \right).\sin \left( {MN,PQ} \right) = \dfrac{1}{6}MN.PQ.OO'.\sin \left( {MN,PQ} \right)\).

Lại có \(MN \bot PQ\) \( \Rightarrow \sin \left( {MN,PQ} \right) = \sin {90^0} = 1.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}MN.PQ.OO'\\ \Leftrightarrow 64000 = \dfrac{1}{6}.80.80.OO' \Leftrightarrow OO' = h = 60\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_t} - {{\rm{V}}_{{\rm{MNPQ}}}} = \pi {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} - 64 = \dfrac{\pi }{{{{10}^3}}}{.40^2}.60 - 64 \approx 237,6\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.