Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho \(MN \bot PQ\). Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 80cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(64\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\). Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích \({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}MN.PQ.d\left( {MN,PQ} \right).\sin \left( {MN,PQ} \right)\), từ đó tính được OO’.
Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ thể tích khối trụ trừ thể tích khối tứ diện MNPQ.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OO' \bot MN\\OO' \bot PQ\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {MN,PQ} \right) = OO'\).
Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:
\({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}MN.PQ.d\left( {MN,PQ} \right).\sin \left( {MN,PQ} \right) = \dfrac{1}{6}MN.PQ.OO'.\sin \left( {MN,PQ} \right)\).
Lại có \(MN \bot PQ\) \( \Rightarrow \sin \left( {MN,PQ} \right) = \sin {90^0} = 1.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}MN.PQ.OO'\\ \Leftrightarrow 64000 = \dfrac{1}{6}.80.80.OO' \Leftrightarrow OO' = h = 60\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_t} - {{\rm{V}}_{{\rm{MNPQ}}}} = \pi {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} - 64 = \dfrac{\pi }{{{{10}^3}}}{.40^2}.60 - 64 \approx 237,6\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
