Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giữa AB’ và (BCC’B’) là góc giữa AB’ và hình chiếu vuông góc của AB’ lên (BCC’B’).
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \(\left( {AB';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \angle AB'M\).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính B’M.
Sử dụng định lí Pytago tính BB’.
Tính thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi M là trung điểm BC suy ra \(AM \bot BC\).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot BC}\\{AM \bot BB'}\end{array}} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {BCC'B'} \right)\), do đó \(\left( {AB',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \left( {AB';MB'} \right) = \widehat {AB'M} = {30^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác vuông AB’M ta có: \(B'M = AM.\cot {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BB’M ta có: \(BB' = \sqrt {B'{M^2} - B{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 2 \).
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 2 \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
