Phân tích đa thức thành nhân tử a) \({x^4} + {x^2} + 1\) b) \({x^4} + 3{x^2} + 4\) c) \({x^4} - 5{x^2} +

Câu hỏi số 635278:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \({x^4} + {x^2} + 1\)

b) \({x^4} + 3{x^2} + 4\)

c) \({x^4} - 5{x^2} + 4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635278

Phương pháp giải

+ Thêm bớt số hạng để làm xuất hiện bình phương của tổng hoặc hiệu.

Giải chi tiết

a) \({x^4} + {x^2} + 1 = {x^4} - {x^3} + {x^2} + {x^3} + 1\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^3} + 1} \right)\\ = {x^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\end{array}\)

b) \({x^4} + 3{x^2} + 4 = \left( {{x^4} - {x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{x^3} - {x^2} + 2x} \right) + \left( {2{x^2} - 2x + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^2}\left( {{x^2} - x + 2} \right) + x\left( {{x^2} - x + 2} \right) + 2\left( {{x^2} - x + 2} \right)\\ = \left( {{x^2} - x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right)\end{array}\)

c) \({x^4} - 5{x^2} + 4 = {x^4} - 5{x^2} + 5 - 1\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {5x - 5} \right)\\ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - 5\left( {{x^2} - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1 - 5} \right)\\ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\end{array}\) \( = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link