Phân tích đa thức thành nhân tử a) \({x^4} + 20{x^2} + 19x + 20\) b) \({x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x + 1\) c)

Câu hỏi số 635283:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \({x^4} + 20{x^2} + 19x + 20\)

b) \({x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x + 1\)

c) \({x^4} - 9{x^3} + 81x - 81\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635283

Phương pháp giải

+ Thêm bớt số hạng, đặt nhân tử chung.

Giải chi tiết

a) \({x^4} + 20{x^2} + 19x + 20 = {x^4} + 20{x^2} + 20x - x + 20\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - x} \right) + \left( {20{x^2} + 20x + 20} \right)\\ = x\left( {{x^3} - 1} \right) + 20\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 20\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 20} \right)\end{array}\)

b) \({x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x + 1 = {x^4} + {x^3} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {x + 1} \right)\\ = {x^3}\left( {x + 1} \right) + {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right)\end{array}\)

c) \({x^4} - 9{x^3} + 81x - 81 = {x^4} - 6{x^3} - 3{x^3} + 27x + 54x - 81\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - 3{x^3}} \right) - \left( {6{x^3} - 54x} \right) + \left( {27x - 81} \right)\\ = {x^3}\left( {x - 3} \right) - 6x\left( {{x^2} - 9} \right) + 27\left( {x - 3} \right)\\ = {x^3}\left( {x - 3} \right) - 6x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + 27\left( {x - 3} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} - 6{x^2} - 18x + 27} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left[ {\left( {{x^3} + 27} \right) - \left( {6{x^2} + 18x} \right)} \right]\\ = \left( {x - 3} \right)\left[ {\left( {{x^3} + {3^3}} \right) - 6x\left( {x + 3} \right)} \right]\\ = \left( {x - 3} \right)\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) - 6x\left( {x + 3} \right)} \right]\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 - 6x} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 9x + 9} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link