Giải phương trình sau:a) \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4 = 0\)b) \({x^3} - 5{x^2} + 3x + 9 = 0\)c) \({x^3} + 8{x^2} +

Câu hỏi số 635282:

Vận dụng

Giải phương trình sau:

a) \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4 = 0\)

b) \({x^3} - 5{x^2} + 3x + 9 = 0\)

c) \({x^3} + 8{x^2} + 17x + 10 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635282

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng phương trình tích

Phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^2}} \right) - \left( {4{x^2} - 8x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)

b) \({x^3} - 5{x^2} + 3x + 9 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 6{x^2} + 9x - 6x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {6{x^2} + 6x} \right) + \left( {9x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) + 9\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

c) \({x^3} + 8{x^2} + 17x + 10 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} + 7{x^2} + 10x + 7x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {7{x^2} + 7x} \right) + \left( {10x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + 7x\left( {x + 1} \right) + 10\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 7x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 2x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x + 2 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\\x = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ { - 1; - 2; - 5} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link