Giải phương trình sau: a) \(5{x^4} + 24{x^3} - 15{x^2} - 118x + 24 = 0\) b) \(3{x^5} - 10{x^4} - 8{x^3} - 3{x^2} +

Câu hỏi số 635284:

Vận dụng cao

Giải phương trình sau:

a) \(5{x^4} + 24{x^3} - 15{x^2} - 118x + 24 = 0\)

b) \(3{x^5} - 10{x^4} - 8{x^3} - 3{x^2} + 10x + 8=0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635284

Phương pháp giải

+ Phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng phương trình tích

+ Phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \(5{x^4} + 24{x^3} - 15{x^2} - 118x + 24 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^4} + 34{x^3} - 10{x^3} + 53{x^2} - 68{x^2} - 12x - 106x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5{x^4} - 10{x^3}} \right) + \left( {34{x^3} - 68{x^2}} \right) + \left( {53{x^2} - 106x} \right) - \left( {12x - 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5{x^3}\left( {x - 2} \right) + 34{x^2}\left( {x - 2} \right) + 53x\left( {x - 2} \right) - 12\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {5{x^3} + 34{x^2} + 53x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {5{x^3} + 20{x^2} + 14{x^2} + 56x - 3x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {5{x^3} + 20{x^2}} \right) + \left( {14{x^2} + 56x} \right) - \left( {3x + 12} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {5{x^2}\left( {x + 4} \right) + 14x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right)} \right] = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {5{x^2} + 14x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {5{x^2} + 15x - x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 4 = 0\\x + 3 = 0\\5x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\\x = - 3\\x = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { - 4; - 3;\dfrac{1}{5};2} \right\}\)

b) \(3{x^5} - 10{x^4} - 8{x^3} - 3{x^2} + 10x + 8 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^5} - 7{x^4} - 3{x^4} - 15{x^3} + 7{x^3} - 18{x^2} + 15{x^2} + 18x - 8x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3{x^5} - 3{x^4}} \right) - \left( {7{x^4} - 7{x^3}} \right) - \left( {15{x^3} - 15{x^2}} \right) - \left( {18{x^2} - 18x} \right) - \left( {8x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^4}\left( {x - 1} \right) - 7{x^3}\left( {x - 1} \right) - 15{x^2}\left( {x - 1} \right) - 18x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3{x^4} - 7{x^3} - 15{x^2} - 18x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3{x^4} - 12{x^3} + 5{x^3} - 20{x^2} + 5{x^2} - 20x + 2x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {3{x^4} - 12{x^3}} \right) + \left( {5{x^3} - 20{x^2}} \right) + \left( {5{x^2} - 20x} \right) + \left( {2x - 8} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {3{x^3}\left( {x - 4} \right) + 5{x^2}\left( {x - 4} \right) + 5x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {3{x^3} + 5{x^2} + 5x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {3{x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 3x + 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left[ {\left( {3{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {3{x^2} + 2x} \right) + \left( {3x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left[ {{x^2}\left( {3x + 2} \right) + x\left( {3x + 2} \right) + \left( {3x + 2} \right)} \right] = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 4 = 0\\3x + 2 = 0\\{x^2} + x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\\x = - \dfrac{2}{3}\\{x^2} + x + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} + 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2.\dfrac{1}{2}.x + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right) - \dfrac{1}{4} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = 0\end{array}\)

Vì \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\forall x\)

\( \Rightarrow {x^2} + x + 1 > 0\forall x \Rightarrow \left( * \right)\) không có nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;4; - \dfrac{2}{3}} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link