Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 3\). Tập hợp các điểm

Câu hỏi số 635749:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 3\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w = z\left( {1 + i} \right)\) là đường tròn nào dưới đây?

A. Đường tròn tâm I(-3;1), bán kính R = 3.

B. Đường tròn tâm I(3;-1), bán kính \(R = 3\sqrt 2 \).

C. Đường tròn tâm I(3;-1), bán kính R = 3.

D. Đường tròn tâm I(-3;1), bán kính \(R = 3\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635749

Phương pháp giải

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Thật vậy, giả sử số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó, ta có:

\(\left| {x + yi - \left( {a + bi} \right)} \right| = R \Leftrightarrow \left| {\left( {x - a} \right) + \left( {y - b} \right)i} \right| = R \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}w = z\left( {1 + i} \right) \Leftrightarrow \dfrac{w}{{1 + i}} = z\\ \Leftrightarrow \dfrac{w}{{1 + i}} - 1 + 2i = z - 1 + 2i\\ \Rightarrow \left| {\dfrac{w}{{1 + i}} - 1 + 2i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{1 + i}}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + i} \right)} \right|}}{{\left| {1 + i} \right|}} = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 3 + i} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 3 \Leftrightarrow \left| {w - 3 + i} \right| = 3\sqrt 2 .\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w = z\left( {1 + i} \right)\) là đường tròn tâm I(3;-1), bán kính \(R = 3\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.