Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 100;100} \right]\) sao
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 100;100} \right]\) sao cho bất phương trình sau đây có nghiệm thực \({3^{{x^2} - 2x + 1}} - {\log _5}{\left( {{x^2} - 2x + 6} \right)^8} + 10 - \sqrt { - {x^2} + 2x + m} < 0\). Tổng tất cả các phần tử của S là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đổi biến: \({x^2} - 2x + 1 = t,\,\,\left( {0 \le t \le m + 1} \right)\).
Khảo sát hàm số với ẩn t.
Tìm m.
Đặt \({x^2} - 2x + 1 = t,\,\,\left( {0 \le t \le m + 1} \right)\). Bất phương trình trở thành:
\({3^t} - {\log _5}{\left( {t + 5} \right)^8} + 10 - \sqrt {m + 1 - t} < 0\). (*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {3^t} - {\log _5}{\left( {t + 5} \right)^8} + 10 - \sqrt {m + 1 - t} ,t \in \left[ {0;m + 1} \right]\), có:
\(f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 + \dfrac{8}{{\left( {t + 5} \right)\ln 5}} + \dfrac{1}{{2\sqrt {m + 1 - t} }} > 0,\forall \)\(t \in \left[ {0;m + 1} \right]\).
Ta có bảng biến thiên sau:
(*) có nghiệm \( \Leftrightarrow 3 - \sqrt {m + 1} < 0 \Leftrightarrow \sqrt {m + 1} > 3 \Leftrightarrow m + 1 > 9 \Leftrightarrow m > 8\).
Mà m là số nguyên, \(m \in \left[ { - 100;100} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {9;10;11;...;100} \right\}\).
Tổng các giá trị của m là: \(\dfrac{1}{2}.109.92 = 5014\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
