Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt {\dfrac{3}{2}} .AB\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SDA\).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Gọi D là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow AD \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AD\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\).
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AD \subset \left( {ABC} \right),\,\,AD \bot BC\\SD \subset \left( {SBC} \right),\,\,SD \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AD,SD} \right) = \angle SDA\)
Tam giác ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow AD = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác SAD vuông tại A \( \Rightarrow \tan D = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{3}{2}} AB}}{{\dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SDA = {60^0}\).
Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
