Phân tích đa thức thành nhân tử \(Q = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {b + c - a} \right)^3} -

Câu hỏi số 637348:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử \(Q = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {b + c - a} \right)^3} - {\left( {c + a - b} \right)^3} - {\left( {a + b - c} \right)^3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637348

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

\(Q = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {b + c - a} \right)^3} - {\left( {c + a - b} \right)^3} - {\left( {a + b - c} \right)^3}\)

Thay \(a = 0\) vào \(Q\) ta được \({\left( {b + c} \right)^3} - {\left( {b + c} \right)^3} - {\left( {c - b} \right)^3} - {\left( {b - c} \right)^3} = {\left( {b + c} \right)^3} - {\left( {b + c} \right)^3} + {\left( {b - c} \right)^3} - \left( {b - {c^3}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow Q\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

Giả sử \(Q = kabc\)

Chọn \(a = b = c = 1\) ta có : \(k = {3^3} - {1^3} - {1^3} - {1^3} = 24\)

Vậy \(Q = 24abc\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link