Phân tích đa thức thành nhân tửa) \(C = {x^4} - {\left( {x + y} \right)^4} + {y^4}\) b) \(D = x\left( {{y^2} -

Câu hỏi số 637349:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(C = {x^4} - {\left( {x + y} \right)^4} + {y^4}\)

b) \(D = x\left( {{y^2} - {z^2}} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) + z\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637349

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

a) \(C = {x^4} - {\left( {x + y} \right)^4} + {y^4}\)

Thay \(x = 0\) vào \(C\) ta được \( - {y^4} + {y^4} = 0\)

\( \Rightarrow C\) chứa nhân tử \(x,y\)

Giả sử \(C = kxy\)

Chọn \(x = 1;y = 2\) ta có \(2k = 1 - {\left( {1 + 2} \right)^4} + {2^4} = - 64 \Rightarrow k = - 32\)

Vậy \(C = - 32xy\)

b) \(D = x\left( {{y^2} - {z^2}} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) + z\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)

Thay \(x = y\) vào \(D\) ta được : \(y\left( {{y^2} - {z^2}} \right) + y\left( {{z^2} - {y^2}} \right) = y\left( {{y^2} - {z^2}} \right) - y\left( {{y^2} - {z^2}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow D\) chứa nhân tử \(x - y,y - z,z - x\)

Giả sử \(D = k\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)\)

Chọn \(x = 2;y = 1;z = 0\) ta có : \(k\left( {2 - 1} \right)\left( {1 - 0} \right)\left( {0 - 2} \right) = - 2 \Leftrightarrow - 2k = - 2 \Rightarrow k = 1\)

Vậy \(D = \left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link