Phân tích đa thức thành nhân tử \(P = \left( {b - c} \right){\left( {b + c - 2a} \right)^2} + \left( {c - a}

Câu hỏi số 637347:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử \(P = \left( {b - c} \right){\left( {b + c - 2a} \right)^2} + \left( {c - a} \right){\left( {c + a - 2b} \right)^2} + \left( {a - b} \right){\left( {a + b - 2c} \right)^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637347

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

\(P = \left( {b - c} \right){\left( {b + c - 2a} \right)^2} + \left( {c - a} \right){\left( {c + a - 2b} \right)^2} + \left( {a - b} \right){\left( {a + b - 2c} \right)^2}\)

Thay \(a = b\) vào \(P\) ta được

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {b - c} \right){\left( {b + c - 2b} \right)^2} + \left( {c - b} \right){\left( {c + b - 2b} \right)^2}\\ = \left( {b - c} \right){\left( {c - b} \right)^2} + \left( {c - b} \right){\left( {c - b} \right)^2}\\ = \left( {b - c} \right){\left( {c - b} \right)^2} - \left( {b - c} \right){\left( {c - b} \right)^2} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow P\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

Giả sử \(P = k\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\)

Chọn \(a = 0;b = 1;c = 2\) ta có: \(k\left( {0 - 1} \right)\left( {1 - 2} \right)\left( {2 - 0} \right) = 1.{\left( {1 + 2} \right)^2} + 2{\left( {2 - 2} \right)^2} - 1{\left( {1 - 4} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2k = - 9 + 0 - 9 \Leftrightarrow k = - 9\)

Vậy \(P = - 9\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link