Phân tích đa thức thành nhân tửa) \(E = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + \left( {b + c}

Câu hỏi số 637350:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(E = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + \left( {c + a} \right)\left( {{c^2} - {a^2}} \right)\)

b) \(F = a\left( {{b^2} + {c^2}} \right) + b\left( {{c^2} + {a^2}} \right) + c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2abc\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637350

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

a) \(E = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + \left( {c + a} \right)\left( {{c^2} - {a^2}} \right)\)

Thay \(a = b\) vào \(E\) ta được \(\left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + \left( {c + b} \right)\left( {{c^2} - {b^2}} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - {c^2}} \right) - \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - {c^2}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow E\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

Giả sử \(E = k\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\)

Chọn \(a = 1;b = 2;c = 3\) ta có : \(k\left( {1 - 2} \right)\left( {2 - 3} \right)\left( {3 - 1} \right) = \left( {1 + 2} \right)\left( {1 - 4} \right) + \left( {2 + 3} \right)\left( {4 - 9} \right) + \left( {3 + 1} \right)\left( {9 - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2k = - 2 \Rightarrow k = - 1\)

Vậy \(E = - \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)\)

b) \(F = a\left( {{b^2} + {c^2}} \right) + b\left( {{c^2} + {a^2}} \right) + c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2abc\)

Thay \(b = - c\) vào \(F\) ta được \(a\left( {{c^2} + {c^2}} \right) - c\left( {{c^2} + {a^2}} \right) + c\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - 2a{c^2} = 0\)

\( \Rightarrow F\) chứa nhân tử \(b + c,c + a,a + b\)

Giả sử \(F = k\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\left( {a + b} \right)\)

Chọn \(a = 1;b = 2;c = 3\) ta có : \(k\left( {2 + 3} \right)\left( {3 + 1} \right)\left( {1 + 2} \right) = 60 \Leftrightarrow 60k = 60 \Rightarrow k = 1\)

Vậy \(F = \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\left( {a + b} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link