Phân tích đa thức thành nhân tử: \(P = {a^2}bc\left( {{b^2} + {c^2}} \right) + a{b^2}c\left( {{a^2} + {c^2}}

Câu hỏi số 637351:

Vận dụng cao

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(P = {a^2}bc\left( {{b^2} + {c^2}} \right) + a{b^2}c\left( {{a^2} + {c^2}} \right) + ab{c^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2{a^2}{b^2}{c^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637351

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

\(P = {a^2}bc\left( {{b^2} + {c^2}} \right) + a{b^2}c\left( {{a^2} + {c^2}} \right) + ab{c^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2{a^2}{b^2}{c^2}\)

Thay \(a = - b\) vào \(P\) ta được \({b^3}c\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {b^3}c\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {b^2}{c^2}\left( {{b^2} + {b^2}} \right) + 2{b^4}{c^2} = 0\)

\( \Rightarrow P\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,a + c\)

Thay \(a = 0\) vào \(P\) ta được \(P = 0\)

\( \Rightarrow P\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

Giả sử \(P = kabc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)\)

Chọn \(a = 1;b = 2;c = 3\) ta có: \(k.1.2.3\left( {1 + 2} \right)\left( {2 + 3} \right)\left( {1 + 3} \right) = 360 \Leftrightarrow 360k = 360 \Rightarrow k = 1\)

Vậy \(P = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link