Phân tích đa thức thành nhân tử: \(G = {\left( {a + b + c} \right)^3} - 4\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}}

Câu hỏi số 637352:

Vận dụng cao

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(G = {\left( {a + b + c} \right)^3} - 4\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) - 12abc\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637352

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

\(G = {\left( {a + b + c} \right)^3} - 4\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) - 12abc\)

Thay \(a + b - c = 0\) ta được \(A = 8{c^3} - 4\left( {2{c^3} - 3abc} \right) - 12abc = 0\)

\( \Rightarrow G\) chứa nhân tử \(\left( {a + b - c} \right),\left( {b + c - a} \right),\left( {c + a - b} \right)\)

Giả sử \(G = k\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)\)

Chọn \(a = b = c = 1\) ta có \(k\left( {1 + 1 - 1} \right)\left( {1 + 1 - 1} \right)\left( {1 + 1 - 1} \right) = {\left( {1 + 1 + 1} \right)^3} - 4\left( {{1^3} + {1^3} + {1^3}} \right) - 12.1.1.1\) \( \Leftrightarrow k = 3\)

Vậy \(G = 3\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link