Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 3 = 0\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x

Câu hỏi số 637817:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 3 = 0\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) cắt \(d\) và song song với \(\left( P \right)\) là:

A. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

B. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{7} = \dfrac{{z + 1}}{{20}}\).

C. \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

D. \(\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{{20}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637817

Phương pháp giải

Tham số hóa t giao điểm B của \(d\) và \(\Delta \).

\(\Delta \) song song với \(\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0 \Rightarrow t = ? \Rightarrow B = ? \Rightarrow \Delta ?\).

Giải chi tiết

Gọi B là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \). Giả sử \(B\left( { - 1 + t;1 + t;2t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t - 3;t - 1;2t + 1} \right)\).

Do \(\Delta \) song song với \(\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0 \Rightarrow 2\left( {t - 3} \right) + 2\left( {t - 1} \right) - 1\left( {2t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{9}{2}\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2};10} \right)\).

\( \Rightarrow \Delta \) có 1 vectơ chỉ phương là \(\left( {3;7;20} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{7} = \dfrac{{z + 1}}{{20}}\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.