Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {2m - 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là số

Câu hỏi số 637818:

Vận dụng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {2m - 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 2\)?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637818

Phương pháp giải

Sử dụng công thức giải nghiệm phương trình bậc 2.

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - {m^2} = 3{m^2} - 4m + 1\).

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt nên ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\): Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.

Ta có: \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 2 \Leftrightarrow {z_1}^2 + {z_2}^2 = 2 \Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} = 2 \Leftrightarrow {\left( {4m - 2} \right)^2} - 2.{m^2} = 2\).

\( \Leftrightarrow 14{m^2} - 16m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\left( L \right)\\m = \dfrac{1}{7}\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < 1\): Phương trình có 2 nghiệm phức không phải số thực, phân biệt: \({z_{1,2}} = 2m - 1 \pm i\sqrt { - 3{m^2} + 4m - 1} \)

Ta có: \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 2 \Leftrightarrow 2.\left[ {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + \left( { - 3{m^2} + 4m - 1} \right)} \right] = 2 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right.\): Loại.

Vậy có đúng 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện là \(m = \dfrac{1}{7}\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.