Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với lò xo có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo

Câu hỏi số 638059:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với lò xo có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy \(g = 10\,\,\left( {m/{s^2}} \right);\,\,{\pi ^2} = 10\). Biết gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng của vật. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi tác dụng lên vật theo thời gian như hình bên. Tốc độ của vật tại thời điểm t = 0,5s là

A. \(25\pi \,\,cm/s\).

B. \(50\pi \,\,cm/s\).

C. \(25\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\).

D. \(50\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638059

Phương pháp giải

Dùng phương pháp dời trục.

Áp dụng các công thức dao động điều hoà tính các đại lượng \(\omega ,A,\Delta l\)

Viết phương trình vận tốc, thay t = 0,5s vào biểu thức vận tốc.

Giải chi tiết

Dời gốc tọa độ O từ vị trí lò xo không biến dạng về vị trí cân bằng thì đồ thị lực đàn hồi chuyển thành đồ thị lực kéo về.

Ta có: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{{F_{kv\max }}}}{k} = \dfrac{1}{{25}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,04}}} \approx 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động:

\(A = \dfrac{{{F_{kv\max }}}}{k} = \dfrac{{2,5}}{{25}} = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ cực đại:

\({v_{\max }} = \omega A = 5\pi .10 = 50\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

\({F_{kv}} = - 1,25 = - \dfrac{{{F_{kv\max }}}}{2}\) và đang tăng \( \Rightarrow {\varphi _F} = - \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Phương trình vận tốc của vật là:

\(v = {v_{\max }}\cos \left( {\omega t + {\varphi _F} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 50\pi \cos \left( {5\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Tại thời điểm t = 0,5 s, tốc độ của vật là:

\(v = 50\pi \cos \left( {5\pi .0,5 - \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 25\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.