Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = . Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính

Câu hỏi số 63818:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = $a\sqrt{3}$ . Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính $V_{HABCD}$

A. $V_{HABCD}$ = $\frac{a^{3}}{12}$

B. $V_{HABCD}$ = $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$

C. $V_{HABCD}$ = $\frac{a^{3}}{9}$

D. $V_{HABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63818

Giải chi tiết

- Chứng minh AH vuông góc với (SBC)

Có AH vuông góc với SB mà SB $\subset$ (SBC) (1)

Ta đi chứng minh AH vuông góc với BC

Có: BC vuông góc với AB

BC vuông góc với SA

=> BC vuông góc với (SAB) chứa AH

=> BC vuông góc với AH (2)

Từ (1) và (2) => AH vuông góc với ( SBC ) (dpcm)

- Tính $V_{HABCD}$

Có $S_{ABCD}= a^{2}$ .

Dựng HK // SA

Do SA vuông góc với (ABCD )

=> HK vuông góc với (ABCD)

=> h = HK

Xét tam giác vuông SAB có: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}$

=> $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Có $SB = \sqrt{SA^{2}+AB^{2}}= 2a$

$AB^{2}=HB.SB => HB = \frac{a^{2}}{2a}=\frac{a}{2}$

Xét tam giác AHB có HK.AB = AH. HB

=> HK = $\frac{\sqrt{3}a}{4}= h$

=> $V_{HABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.a^{2} = \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.