Một lò xo nhẹ có đầu dưới gắn vào giá cố định, đầu trên gắn với vật nhỏ M, trên nó

Câu hỏi số 638274:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có đầu dưới gắn vào giá cố định, đầu trên gắn với vật nhỏ M, trên nó đặt vật nhỏ m (như hình h.c). Bỏ qua mọi lực cản, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Kích thích cho hệ dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Hình vẽ (h.d) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của phản lực mà M tác dụng lên m theo thời gian với \({t_2} - {t_1} = \dfrac{{3\pi }}{{20}}\,\,s\). Tại thời điểm mà độ lớn của áp lực m đè lên M bằng 0,7 lần trọng lực của m thì tốc độ của M là

A. 30 cm/s.

B. 36 cm/s.

C. 40 cm/s.

D. 20 cm/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638274

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Hợp lực tác dụng vào vật: \({F_{hl}} = - m{\omega ^2}x\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có:

\({t_2} - {t_1} = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{{3\pi }}{{20}}\,\,\left( s \right) \Rightarrow T = \dfrac{\pi }{5}\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phân tích các lực tác dụng vào vật m: \(\overrightarrow {{P_m}} ,\overrightarrow N \)

Vật m dao động điều hoà cùng với M gắn với lò xo.

Hợp lực tác dụng vào vật là: \(\overrightarrow {{F_{hl}}} = \overrightarrow N + \overrightarrow P \)

Chiếu lên phương của \(\overrightarrow N \) ta có:

\(\begin{array}{l}N - P = {F_{hl}} \Rightarrow N - mg = - m{\omega ^2}x\\ \Rightarrow N = mg - m{\omega ^2}x\end{array}\)

\({N_{\max }} = mg + m{\omega ^2}A\) khi \({x_{\min }} = - A\)

\({N_{\min }} = mg - m{\omega ^2}A\) khi \({x_{\max }} = A\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\dfrac{{{N_{\max }}}}{{{N_{\min }}}} = 3 \Rightarrow \dfrac{{mg + m{\omega ^2}A}}{{mg - m{\omega ^2}A}} = 3 \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Khi \(N = 0,7P\) thì:

\(mg - m{\omega ^2}x = 0,7mg \Rightarrow x = 0,03\,\,\left( m \right) = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Khi này tốc độ của M là:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.