Cho tam giác ABC cân tại A đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Quảng cáo
Hình thang cân là hình thang có hay góc kề một đáy bằng nhau.
Xét ΔAEB và ΔAKC có:
\(\widehat A\) chung
AB = AC (ΔABC là hình thang cân)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (vì \(\widehat B = \widehat C\) và BE, CK là phân giác)
Suy ra ΔAEB = ΔAKC (g.c.g)
\( \Rightarrow AE = AK\) (cạnh tương ứng)\( \Rightarrow \) ΔAEK là tam giác cân tại A.
\( \Rightarrow \widehat {AKE} = \widehat {AEK} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) (1)
Lại có ΔABC cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AKE} = \widehat {ABC}\)\( \Rightarrow \)KE // BC (góc đồng vị bằng nhau)
\( \Rightarrow BKEC\) là hình thang. (3)
Từ (2) và (3) \( \Rightarrow BKEC\) là hình thang cân.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
