Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là

Câu hỏi số 638334:

Vận dụng

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) \(\widehat {TAD}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {TBC}\), \(\widehat {TDA}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {TCB}\);

b) TD = TC, TA = TB;

c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638334

Phương pháp giải

Tính chất hình thang cân.

Giải chi tiết

a) Xét ΔADC và ΔBCD có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

AC = DB (ABCD là hình thang cân)

DC cạnh chung

Suy ra ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {CAD}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {DBC}\) (cạnh tương ứng) hay \(\widehat {TAD}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {TBC}\)

Xét ΔATD và ΔBTC có:

\(\widehat {TAD}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {TBC}\) (cmt)

\(\widehat {ATD}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BTC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {ADT}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BCT}\). (1)

b) Ta có hình thang cân ABCD nên \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (2)

Lại có \(\widehat {TDC}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {ADC} - \widehat {ADT}\) (3)

\(\widehat {TCD}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {DCB} - \widehat {TCB}\)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {TDC}{\rm{ }} = \widehat {TCD} \Rightarrow \Delta TDC\) là tam giác cân \( \Rightarrow \)TC = TD.

Chứng minh tương tự để chứng minh TA = TB

c) Ta có \(\Delta TDC\) là tam giác cân (cmt)

N là trung điểm của CD nên TN là đường trung trực của DC.(4)

Lại có \(\Delta TAB\) là tam giác cân (cmt) có M là trung điểm của AB

nên TN là đường trung trực của AB. (5)

Từ (4) và (5) suy ra MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link