Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} =

Câu hỏi số 638862:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 2t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + 3t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638862

Phương pháp giải

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M\left( {m;0;0} \right) = \Delta \cap Ox\).

Vì \(\Delta \bot d\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\), giải phương trình tìm m.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M\left( {m;0;0} \right) = \Delta \cap Ox\). Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (m - 1; - 2; - 3)\)

Đường thẳng d có VTCP: \(\overrightarrow {{u_d}} = (2;1; - 2)\).

Vì \(\Delta \bot d\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2m - 2 - 2 + 6 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) \( \Rightarrow M\left( { - 1;0;0} \right)\)

Vậy \(\Delta \) qua \(M( - 1;0;0)\) và có VTCP \(\overrightarrow {AM} = ( - 2; - 2; - 3) = - (2;2;3)\) nên \(\Delta \) có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.