Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 638863:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) và điểm A(-1;2;0). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có hoành độ là

A. \(\dfrac{{15}}{7}\).

B. \(\dfrac{4}{7}\).

C. \( - \dfrac{{16}}{7}\).

D. \( - \dfrac{1}{7}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638863

Phương pháp giải

Đưa đường thẳng d về dạng tham số.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d, tham số hoá toạ độ điểm H theo biến t.

Giải phương trình \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm t và suy ra toạ độ điểm H.

Giải chi tiết

Đưa đường thẳng d về dạng tham số d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

Gọi hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là điểm \(H(1 + 3t;2 - t; - 2 + 2t)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = (3t + 2; - t; - 2 + 2t)\).

Đường thẳng d có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = (3; - 1;2)\).

Ta có \(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3(3t + 2) - 1( - t) + 2( - 2 + 2t) = 0\\ \Leftrightarrow 14t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 1}}{7}\\ \Rightarrow H = \left( {\dfrac{4}{7};\dfrac{{15}}{7};\dfrac{{ - 16}}{7}} \right)\end{array}\)

Suy ra hoành độ của điểm \(H\) là \(\dfrac{4}{7}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.