Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)V\)vào hai đầu đoạn mạch có RLC nối

Câu hỏi số 638964:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)V\)vào hai đầu đoạn mạch có RLC nối tiếp. Trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U_L và đồ thị hệ số công suất của mạch cosφ theo cảm kháng Z_L của cuộn dây. Khi \({Z_L} = 30\Omega \) thì điện áp hiệu dụng của 2 đầu tụ điện gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8,7V.

B. 7,1V.

C. 5V.

D. 10V.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638964

Phương pháp giải

Đọc đồ thị, sử dụng lý thuyết điện xoay chiều.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{U_L} = I{Z_L} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{Z_L}\\ \Rightarrow {U_L} = \dfrac{U}{{\sqrt {\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)\dfrac{1}{{Z_L^2}} - 2{Z_C}\dfrac{1}{{{Z_L}}} + 1} }}\end{array}\)

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Theo đồ thị ta thấy:

- Khi \({Z_L} = 60\Omega \) thì \({U_{{L_{\max }}}} = 20V\), khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{Z_L}}} = - \dfrac{{ - 2{Z_C}}}{{2\left( {{R^2} + Z_L^2} \right)}}\,\\\,\, \Rightarrow \,\,\,{Z_L}{Z_C} = {R^2} + Z_L^2\,\,\,\\ \Rightarrow \,\,\,60{Z_C} = {R^2} + 3600\,\,(1)\end{array}\)

- Và khi \({Z_L} = 60\Omega \) thì \(\cos \varphi = 0,5\):

\(\begin{array}{l}\dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {60 - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,5\,\,\,\\ \Rightarrow \,\,\,3{R^2} = {\left( {60 - {Z_C}} \right)^2}\,(2)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được:

\({Z_C} = 240\Omega ,\,\,\,{Z_C} = 60\Omega \);\(R = 60\sqrt 3 ,\,\,\,R = 0\)

Vậy ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = 240\Omega \\R = 60\sqrt 3 \Omega \end{array} \right.\)

Và \({U_{{L_{\max }}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)

\( \Rightarrow \,\,\,20 = \dfrac{{U\sqrt {{{60}^2}.3 + {{240}^2}} }}{{60\sqrt 3 }}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,U = \dfrac{{20\sqrt {57} }}{{19}}V\)

Khi \({Z_L} = 30\Omega \):

\(\begin{array}{l}{U_C} = I{Z_C} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{Z_C}\\ \Rightarrow {U_C} = \dfrac{{\dfrac{{20\sqrt {57} }}{{19}}}}{{\sqrt {{{60}^2}.3 + {{\left( {30 - 240} \right)}^2}} }}.240 \approx 8,14V\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.