Cho cơ hệ như hình vẽ bên, xe có khối lượng M = 150g (bỏ qua khối lượng các bánh xe) chuyển

Câu hỏi số 638966:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ bên, xe có khối lượng M = 150g (bỏ qua khối lượng các bánh xe) chuyển động không ma sát trên mặt sàn nằm ngang, vật nặng khối lượng m = 50g đặt trên xe, mặt trên của xe nằm ngang có hệ số ma sát trượt so với vật m là µ = 0,5 (xem hệ số ma sát nghỉ cực đại của vật và xe cũng bằng µ), xe được nối với bức tường cố định bằng một dây cao su (xem như một lò xo khi nó dãn) có độ cứng k = 50 N/m. Ban đầu dây cao su bị chùng, truyền cho xe một vận tốc \(\overrightarrow {{v_0}} \)có phương nằm ngang như hình vẽ và độ lớn v₀ = 50 cm/s. Biết khi dây cao su dài nhất thì vật m vẫn chưa rời khỏi xe. Tốc độ trung bình của xe kể từ khi dây cao su bắt đầu bị căng đến khi dây cao su dài nhất lần đầu tiên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 28,2cm/s.

B. 29,8cm/s.

C. 28,6cm/s.

D. 27,4cm/s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638966

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về dao động cơ (dao động của con lắc lò xo)

Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\)

Điều kiện vật m trượt trên vật M: \({F_{qt}} > {F_{ms}}\)

Sử dụng công thức tính góc quét: \(\Delta \alpha = \omega \Delta t\)

Giải chi tiết

Tần số góc dao động của hệ vật:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{M + m}}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,15 + 0,05}}} = 5\sqrt {10} (rad/s)\)

Vật m trượt trên M khi có F_qt > F_ms

\( \Rightarrow m{\omega ^2}x > \mu mg \Rightarrow x > \dfrac{{\mu g}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{0,5.10}}{{{{\left( {5\sqrt {10} } \right)}^2}}} = 0,02m = 2cm\)

Giai đoạn 1: Hệ M và m dao động điều hòa từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí x = 2cm.

Biên độ \(A = \dfrac{{{v_0}}}{\omega } = \dfrac{{50}}{{5\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \)

Tốc độ tại vị trí x = 2cm là:

\(\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 5\sqrt {10} \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - {2^2}} = 10\sqrt {15} (cm/s)\)

Giai đoạn 2: vật m trượt trên M còn M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O’ và:

\(\begin{array}{l}OO' = \dfrac{{{F_{ms}}}}{k} = \dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{{0,5.0,05.10}}{{50}} = 0,005m = 0,5cm\\ \to x' = x - OO' = 2 - 0,5 = 1,5cm\end{array}\)

Khi đó, vật M dao động với tần số góc:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{M}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,15}}} = \dfrac{{10\sqrt {30} }}{3}\)

Và biên độ dao động là:

\(A' = \sqrt {x{'^2} + {{\left( {\dfrac{v}{{{\omega _M}}}} \right)}^2}} = \sqrt {1,{5^2} + {{\left( {\dfrac{{10\sqrt {15} }}{{\dfrac{{10\sqrt {30} }}{3}}}} \right)}^2}} = 1,5\sqrt 3 cm\)

Tốc độ trung bình:

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{2 + \left( {1,5\sqrt 3 - 1,5} \right)}}{{\dfrac{{\Delta \alpha }}{\omega } + \dfrac{{\Delta {\alpha _1}}}{{{\omega _1}}}}}\\ = \dfrac{{2 + \left( {1,5\sqrt 3 - 1,5} \right)}}{{\dfrac{{\arcsin \dfrac{2}{{\sqrt {10} }}}}{{5\sqrt {10} }} + \dfrac{{\arccos \dfrac{{1,5}}{{1,5\sqrt 3 }}}}{{\dfrac{{10\sqrt {30} }}{3}}}}} \approx 32,396(cm/s)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.